Vesnice leží v mírně zvlněné krajině v jižním cípu Mohelnické brázdy při potůčku neuváděného jména vlévajícím se z levé strany do řeky Moravy.
Místo, kde se nyní obec nachází, úrodná niva řeky Moravy, bylo díky své poloze osídlováno již v prehistorické době. Na pravém břehu řeky Moravy byla dle archeologických výzkumů rozsáhlá osada již v mladší době kamenné (2000 let př.n.l). Dále zde bylo nalezeno pohřebiště z bronzové doby kultury lužické (přibližně 1300-500 př.n.l) a mnoho bronzových předmětů.
Název obce připomíná, že ves byla ve středověku obklopena řekou Moravou, která se zde rozlévala do mokřad, které skýtaly výborné podmínky k růstu rákosí, staročesky třešti. První zmínka v písemných pramenech pochází z roku 1353 kdy zde byla majetkově zainteresována jistá paní Bolka z Otaslavic. Jednotlivé části Třeštiny byly v držení mnoha různých vlastníků z řad drobné šlechty až do 15. století, kdy se stala součástí zábřežského panství. Pozemkové knihy jsou vedeny od roku 1609. V století 17. přešlo panství do rukou Ladislava Velena ze Žerotína. Ten byl jedním z moravských vůdců stavovského povstání a po porážce na Bílé Hoře musel uprchnout do ciziny. Jeho rozsáhlé panství získal při konfiskaci kníže Karel z Lichtenštejna a v majetku rodu lichtenštejnů zůstala Třeština až do roku 1848. Za sedmileté války byla ves vypleněna pruskými vojáky a navíc byla v letech 1754 a 1774 postižena velkými požáry. První zmínka o škole pochází z roku 1820, vyučovalo se na místě obecní kovárny a prvním učitelem byl pan František Šula. V Třeštině se také narodil významný vlastivědný spisovatel Severní Moravy František Poštulka.
Koncem 19. století se Třeština dostala velmi rychle mezi přední české zemědělské vesnice na Mohelnicku, velkým dílem se o to zasloužila zdejší zemědělská družstevní mlékárna, která byla založena jako jedna z prvních na Moravě. V roce 1834 již v obci žilo 319 obyvatel ve 45 domech.
Na přelomu století se Třeština výrazně zapsala do českých dějin techniky. V 90. letech 19. století se Hubert Plhák majitel mlýna v Háji rozhodl zřídit elektrárnu, která by dodávala energii mlýnským strojům. Nakoupil dvě dynama, které uvedl do provozu, avšak roku 1898 mlýn vyhořel a oheň zničil dynama i mlýnské stroje. Jeho finanční prostředky stačily pouze na novou výstavbu mlýna, a nemohl zakopit nové elektrárenské vybavení. Protože však již předtím prokázal jaké výhody elektřina jeho přinášela, přesvědčil spolu se svými přáteli vedení zdejšího mlékařského družstva, aby se podílelo na realizaci Plhákových plánů. Roku 1901 v Háji vzniká První moravská zemědělská elektrárna, vůbec první v Rakousko-uherské monarchii, jež pomocí nadzemního vedení elektrifikovala okolní vsi. Třeština v tomto směru předstihla nejen Prahu, ale i Vídeň.
Na dílo Huberta Plháka navázal jeho syn Karel, který v Háji roku 1922 dal postavit novou, samostatnou vodní elektrárnu. Stavby se na doporučení Plhákovy manželky Ellen ujali talentovaní žáci architekta Jana Kotěry a vybudovali zde jeden ze skvostů moderní architektury.
Pokusy založit JZD v Třeštině v roce 1950 a 1952 skončily vždy rozpadem družstva, teprve v roce 1955 vznikl životaschopný celek, který se v roce 1975 spojil se zemědělským družstvem Úsovsko se sídlem v klopině. Mlékárna byla zrušena již za druhé světové války a její budova byla nakonec využita pro obecní samosprávu a obchod.
